设集合A={x|loga(x^2-x-2)>loga(-x^2+2x+3),x∈R}已知9/4∈A,求集合A

9/4∈A
即x=9/4时不等式成立
所以loga(13/16)>loga(39/16)
13/16<39/16
所以loga(x)是减函数
0<a<1

所以由loga(x^2-x-2)>loga(-x^2+2x+3)
则x^2-x-2<-x^2+2x+3
又真数大于0
所以0<x^2-x-2<-x^2+2x+3

0<x^2-x-2
(x-2)(x+1)>0
x<-1,x>2

x^2-x-2<-x^2+2x+3
2x^2-3x-5<0
(x+1)(2x-5)<0
-1<x<5/2

所以2<x<5/2

所以A={x|2<x<5/2}

分两种情况：
1/ a>1 最大值=loga(pi),最小值=loga(2)
所以，loga(pi/2)=1
a=pi/2
2/ 0<a<1 最小值=loga(pi),最大值=loga(2)
所以，loga(2/pi)=1
a=2/pi
即，a=pi/2或a=2/pi